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Statistsiche Einheit und statistiche Masse
- Grundlage statistischer Untersuchungen bilden statistische Einheiten
- dies können Personen, Objekte oder auch Ereignisse sein
- diese statistischen Einheiten sind durch bestimmte Merkmale
(=Eigenschaften) gekennzeichnet und werden darum auch
Merkmalsträger genannt
→ Statistische Einheiten=Merkmalsträger
Beispiel Studentenbefragung: (Skript)
- einzelner Studierender (Student) ist der Merkmalsträger bzw. die statistische Einheit
Merkmale: Geschlecht,Semesterzahl,Einkommenshöhe und Mietaus-
gaben
Alle statistischen Einheiten, die an einem bestimmten Ort und Zeitpunkt erfasst wurden, machen dann die statistische Masse oder Grundgesamtheit der Untersuchung aus.
Die zur statistischen Masse zählenden Einheiten sind folglich in
sachlicher (Wer/Was?)
räumlicher (Wo?)
und zeitlicher (Wann?) Form abzugrenzen.
Die Anzahl der statistsichen Einheiten entspricht dann dem Umfang N der betreffenden statistsichen Masse.
Klassifizierung der Merkmale
Merkmale sind die Eigenschaften, die vom Merkmalsträger erfasst werden.
Fragebogenbeispiel Abbildung 1
Merkmale : Studiengang, Semesterzahl, Geschlecht, Alter, Ausgabenhöhe,Einkommensanteile und Einschätzung der finanziellen Situation
Das Ergebnis oder der Wert, der aus der Frage nach einem bestimmten Merkmal resultiert, wird als Merkmalsausprägung bezeichnet.
Zwei Unterscheidungskriterien sind im weiteren Verlauf von zentraler Bedeutung:
Zum einen die Anzahl möglicher Ausprägungen eines Merkmals, zum anderen die Maßeinteilung, dh. die Unterscheidung der Ausprägungen voneinander.
Im ersten Fall wird von Merkmalstyp gesprochen, im zweiten vom Skalenniveau.
Merkmalsniveau
3 Merkmalstypen
- diskrete Merkmale: Merkmale die eine überschaubare endliche Anzahl
von Ausprägungen besitzen (z.B. Studiengang, Geschlecht)
- stetige Merkmale: Merkmale deren Ausprägungen in einem gewissen
Bereich (Intervall) alle reelle Zahlen annehmen können und ihre
Anzahl damit nicht mehr endlich ist. (z.B. Einkommensanteil, Bafög)
- quasi-stetige Merkmale: eigentlich diskrete Merkmale, die aber
Innerhalb eines Intervalls eine sehr große Zahl möglicher
Ausprägungen besitzen ( z.B. Mietausgaben)
Skalenniveau
Zur weiteren Charakterisierung von Merkmalen ist entscheidend, in welcher Beziehung die Ausprägungen zueinander stehen bzw. In welcher Weise sie miteinander verglichen werden können. Die Statistik spricht in diesem Zusammenhang von der Art des Skalennniveaus.
- nominal skalierte Merkmale: qualitative( nicht in Form reeller Zahlen) Merkmalsausprägungen, die sich nur nach dem Kriterium der
Verschiedenheit vergleichen lassen (z.B. Geschlecht, Studiengang)
- ordinal skalierte Merkmale: qualitative Merkmalsausprägungen, die zwar eine natürliche (objektive) Rangfolge bilden, dazwischen aber keine eindeutigen Abstände haben (z.B. Einschätzung der finanziellen
Situation)
- metrisch skalierte Merkmale:
- intervall skalierte Merkmale: quantitative( in Form reeller Zahlen)
Merkmalsausprägungen, die eine natürliche Rangfolge bilden und
eindeutig interpretierbare Abstände haben (z.B. Sparen pro Monat)
- verhältnis skalierte Merkmale: quantitative Merkmalsausprä-
gungen, die neben eindeutigen Abständen einen absoluten
Bezugspunkt (Nullpunkt) besitzen, der eine sinnvolle Berechnung v
Quotienten zulässt (z.B. Semesterzahl, Alter)
Die Unterscheidung der Merkmale nach Typ und Skalenniveau ist deshalb so wichtig, da sie die weitere Vorgehensweise determinieren. Dies betrifft zum einen den notwendigen Prozess derDatenvernichtung und zum anderen das weite Feld statischer Analysen. So muss für statische Verfahren ein bestimmtes Skalenniveau vorliegen. Wird eine solche Bedingung mißachtet, kann es zu unsinnigen Ergebnissen kommen.
Gruppierung und Klassierung der Merkmale (Datenverdichtung)
Werden nun die Aussagen (=Merkmalsausprägungen) zu Eigenschaften (=Merkmalen) der statistischen Einheiten (=Merkmalsträger) erfasst, liegen die Informationenselbst bei überschaubaren Massenin sehr unübersichtlicher Form vor.
- für besseren Überblick über die erhobenen Daten sinnvoll zu sortieren
und gleiche Merkmalsausprägungen tabellarisch zusammenzufassen
- dieser Vorgang als Gruppierung bezeichnet
- liegen nominal oder ordinal skalierte Merkmale mit ihren verbal umschriebenen Merkmalsausprägungen (qualitative Merkmale) vor,
werden diese meist codiert, da numerische Datendeutlich weniger
(Speicher-) Platz benötigen
Das die Datenaufbereitung durch Gruppierung zu einem derart übersichtlichen Ergebnis führt, ist entscheidend auch dem Merkmal selbst mit seinen zwei möglichen Ausprägungen geschuldet. Ganzb egal wieviele Merkmalsträger erfasst würden, die obige Häufigkeitstablle bestünde immer nur aus diesen zwei Zeilen. ( Bsp. Skript 10 Studenten, 8 Männer, 2 Frauen)
Anders sähe das Ergebnis bei quasi-stetigen bzw. stetigen Merkmalen aus, die über eine (unendliche) Vielzahl von Mermalsausprägungen verfügen.
-Gruppierung der Ausprägungen macht in diesem Fall keinen Sinn, da nur weniger Merkmalsträger übereinstimmende Merkmalsausprägungen (z.B. Frage nach dem Einkommen) vorweisen könnten.
Ist die statistsiche Masse entsprechend umfangreich - Klassierung von Merkmalsausprägungen.
- es werden nicht nur gleiche sondern auch benachbarte
Merkmalsausprägungen zu einer größeren Einheit zusammengezogen. (hier: Klasse),dabei sollte darauf geachtetwerden, dass möglichst viele dieser Klassen mit ähnlicher Klassenbreite gebildet werden
- Grundlage statistischer Untersuchungen bilden statistische Einheiten
- dies können Personen, Objekte oder auch Ereignisse sein
- diese statistischen Einheiten sind durch bestimmte Merkmale
(=Eigenschaften) gekennzeichnet und werden darum auch
Merkmalsträger genannt
→ Statistische Einheiten=Merkmalsträger
Beispiel Studentenbefragung: (Skript)
- einzelner Studierender (Student) ist der Merkmalsträger bzw. die statistische Einheit
Merkmale: Geschlecht,Semesterzahl,Einkommenshöhe und Mietaus-
gaben
Alle statistischen Einheiten, die an einem bestimmten Ort und Zeitpunkt erfasst wurden, machen dann die statistische Masse oder Grundgesamtheit der Untersuchung aus.
Die zur statistischen Masse zählenden Einheiten sind folglich in
sachlicher (Wer/Was?)
räumlicher (Wo?)
und zeitlicher (Wann?) Form abzugrenzen.
Die Anzahl der statistsichen Einheiten entspricht dann dem Umfang N der betreffenden statistsichen Masse.
Klassifizierung der Merkmale
Merkmale sind die Eigenschaften, die vom Merkmalsträger erfasst werden.
Fragebogenbeispiel Abbildung 1
Merkmale : Studiengang, Semesterzahl, Geschlecht, Alter, Ausgabenhöhe,Einkommensanteile und Einschätzung der finanziellen Situation
Das Ergebnis oder der Wert, der aus der Frage nach einem bestimmten Merkmal resultiert, wird als Merkmalsausprägung bezeichnet.
Zwei Unterscheidungskriterien sind im weiteren Verlauf von zentraler Bedeutung:
Zum einen die Anzahl möglicher Ausprägungen eines Merkmals, zum anderen die Maßeinteilung, dh. die Unterscheidung der Ausprägungen voneinander.
Im ersten Fall wird von Merkmalstyp gesprochen, im zweiten vom Skalenniveau.
Merkmalsniveau
3 Merkmalstypen
- diskrete Merkmale: Merkmale die eine überschaubare endliche Anzahl
von Ausprägungen besitzen (z.B. Studiengang, Geschlecht)
- stetige Merkmale: Merkmale deren Ausprägungen in einem gewissen
Bereich (Intervall) alle reelle Zahlen annehmen können und ihre
Anzahl damit nicht mehr endlich ist. (z.B. Einkommensanteil, Bafög)
- quasi-stetige Merkmale: eigentlich diskrete Merkmale, die aber
Innerhalb eines Intervalls eine sehr große Zahl möglicher
Ausprägungen besitzen ( z.B. Mietausgaben)
Skalenniveau
Zur weiteren Charakterisierung von Merkmalen ist entscheidend, in welcher Beziehung die Ausprägungen zueinander stehen bzw. In welcher Weise sie miteinander verglichen werden können. Die Statistik spricht in diesem Zusammenhang von der Art des Skalennniveaus.
- nominal skalierte Merkmale: qualitative( nicht in Form reeller Zahlen) Merkmalsausprägungen, die sich nur nach dem Kriterium der
Verschiedenheit vergleichen lassen (z.B. Geschlecht, Studiengang)
- ordinal skalierte Merkmale: qualitative Merkmalsausprägungen, die zwar eine natürliche (objektive) Rangfolge bilden, dazwischen aber keine eindeutigen Abstände haben (z.B. Einschätzung der finanziellen
Situation)
- metrisch skalierte Merkmale:
- intervall skalierte Merkmale: quantitative( in Form reeller Zahlen)
Merkmalsausprägungen, die eine natürliche Rangfolge bilden und
eindeutig interpretierbare Abstände haben (z.B. Sparen pro Monat)
- verhältnis skalierte Merkmale: quantitative Merkmalsausprä-
gungen, die neben eindeutigen Abständen einen absoluten
Bezugspunkt (Nullpunkt) besitzen, der eine sinnvolle Berechnung v
Quotienten zulässt (z.B. Semesterzahl, Alter)
Die Unterscheidung der Merkmale nach Typ und Skalenniveau ist deshalb so wichtig, da sie die weitere Vorgehensweise determinieren. Dies betrifft zum einen den notwendigen Prozess derDatenvernichtung und zum anderen das weite Feld statischer Analysen. So muss für statische Verfahren ein bestimmtes Skalenniveau vorliegen. Wird eine solche Bedingung mißachtet, kann es zu unsinnigen Ergebnissen kommen.
Gruppierung und Klassierung der Merkmale (Datenverdichtung)
Werden nun die Aussagen (=Merkmalsausprägungen) zu Eigenschaften (=Merkmalen) der statistischen Einheiten (=Merkmalsträger) erfasst, liegen die Informationenselbst bei überschaubaren Massenin sehr unübersichtlicher Form vor.
- für besseren Überblick über die erhobenen Daten sinnvoll zu sortieren
und gleiche Merkmalsausprägungen tabellarisch zusammenzufassen
- dieser Vorgang als Gruppierung bezeichnet
- liegen nominal oder ordinal skalierte Merkmale mit ihren verbal umschriebenen Merkmalsausprägungen (qualitative Merkmale) vor,
werden diese meist codiert, da numerische Datendeutlich weniger
(Speicher-) Platz benötigen
Das die Datenaufbereitung durch Gruppierung zu einem derart übersichtlichen Ergebnis führt, ist entscheidend auch dem Merkmal selbst mit seinen zwei möglichen Ausprägungen geschuldet. Ganzb egal wieviele Merkmalsträger erfasst würden, die obige Häufigkeitstablle bestünde immer nur aus diesen zwei Zeilen. ( Bsp. Skript 10 Studenten, 8 Männer, 2 Frauen)
Anders sähe das Ergebnis bei quasi-stetigen bzw. stetigen Merkmalen aus, die über eine (unendliche) Vielzahl von Mermalsausprägungen verfügen.
-Gruppierung der Ausprägungen macht in diesem Fall keinen Sinn, da nur weniger Merkmalsträger übereinstimmende Merkmalsausprägungen (z.B. Frage nach dem Einkommen) vorweisen könnten.
Ist die statistsiche Masse entsprechend umfangreich - Klassierung von Merkmalsausprägungen.
- es werden nicht nur gleiche sondern auch benachbarte
Merkmalsausprägungen zu einer größeren Einheit zusammengezogen. (hier: Klasse),dabei sollte darauf geachtetwerden, dass möglichst viele dieser Klassen mit ähnlicher Klassenbreite gebildet werden
LuckandBrain - 6. Jun, 15:50
